Gesetze der großen Zahlen
- Gesetze der großen Zahlen
zusammenfassende Bezeichnung für mehrere Konvergenzaussagen über Folgen von ⇡ Zufallsvariablen mit großer Bedeutung für die Anwendung in der Stichprobenpraxis.
- 1. Das Bernoullische G.d.g.Z. betrifft einen ⇡ Zufallsvorgang, bei dem mit ⇡ Wahrscheinlichkeit p ein Erfolg resultiert. Bei n-maliger unabhängiger Wiederholung dieses Vorgangs ist die Anzahl Xν der zu erzielenden Erfolge binomialverteilt (⇡ Binomialverteilung) mit Parametern n und p. Es gilt
d.h. für zunehmendes n konvergiert die relative Häufigkeit Xν/ν stochastisch gegen p.
- 2. Das Chintschinsche G.d.g.Z betrifft eine Folge \{Xν\} stochastisch unabhängiger (⇡ stochastische Unabhängigkeit) Zufallsvariablen mit identischer, aber beliebiger Verteilung und endlichem Erwartungswert E(Xν) = µ. Es gilt
d.h. der Stichprobendurchschnitt X̅ν konvergiert für zunehmendes n gegen den Erwartungswert µ.
Lexikon der Economics.
2013.
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d.h. für zunehmendes n konvergiert die relative Häufigkeit Xν/ν stochastisch gegen p.- 2. Das Chintschinsche G.d.g.Z betrifft eine Folge \{Xν\} stochastisch unabhängiger (⇡ stochastische Unabhängigkeit) Zufallsvariablen mit identischer, aber beliebiger Verteilung und endlichem Erwartungswert E(Xν) = µ. Es gilt
d.h. der Stichprobendurchschnitt X̅ν konvergiert für zunehmendes n gegen den Erwartungswert µ.